LA PRODUZIONE DEGLI STUDENTI - Le difficoltà degli alunni sulla probabilità condizionata

06 ottobre 2003

Terza parte

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(ACR) - Il lavoro di sperimentazione si è concluso affrontando il tema della probabilità condizionata. Data la complessità dell'argomento si è preferito far lavorare gli alunni in gruppo. E' stato consegnato ai ragazzi un sacchetto contenente bottoni di diverso colore e sono stati formati dei gruppi di lavoro in modo casuale. I temi affrontati in questa scheda sono stati due: estrazione con reinserimento ed estrazione senza reinserimento e per ognuno di essi sono stati proposti due esercizi. Nel primo è stato considerato un ugual numero di bottoni di colore diverso, mentre nel secondo è stato considerato un differente numero di bottoni di colore diverso. Quindi i ragazzi, nella prima parte della scheda, hanno ragionato con oggetti nuovi in situazioni note e, grazie alle conoscenze acquisite, sono stati capaci di affrontarle e risolverle; mentre nella seconda parte hanno sperimentato situazioni nuove e solo i più attenti hanno risolto esattamente gli esercizi proposti. Nel primo esercizio è stata esaminata l'estrazione con reinserimento di bottoni, a tre a tre di diverso colore, richiedendo, dopo l'esercizio pratico, di calcolare lo spazio degli eventi, il valore della probabilità dei singoli eventi, la tipologia degli eventi ed infine la rappresentazione grafica delle sequenze di eventi aleatori. Questo esercizio è stato risolto correttamente da tutti i gruppi. Nel secondo esercizio è stata considerata ancora l'estrazione con reinserimento ma con differente numero di bottoni di diverso colore. Questa situazione ha indotto in errore qualche ragazzo, che ha sbagliato sia i valori della probabilità degli eventi, sia la tipologia degli eventi stessi. Il terzo e il quarto esercizio sono stati strutturati come i primi due con la differenza di considerare estrazioni senza reinserimento. I ragazzi non hanno colto la differenza tra la precedente situazione e questa nuova, nonostante si fossero evidenziati nella traccia dell'esercizio i termini con e senza reinserimento. Dalla correzione delle schede è emerso che solo un gruppo ha risolto bene tutti gli esercizi riportando le giuste osservazioni e riconoscendo le differenze della nuova situazione rispetto alla vecchia, tutti gli altri gruppi hanno manifestato incapacità nell'affrontare e risolvere tale situazione. I ragazzi, nonostante hanno verificato praticamente i risultati dell'estrazione senza reinserimento rispondendo bene alle domande della prima parte dell'esercizio, nei momenti di calcolo delle probabilità e di rappresentazione degli eventi hanno ripetuto gli stessi risultati degli esercizi già svolti dimostrando scarsa concentrazione. Questo modo di agire ha evidenziato come l'attività di riflessione sia ridotta nei ragazzi di questa età, che ancora una volta hanno preferito ripetere meccanicamente gli stessi risultati a prescindere dalle situazioni, commettendo così molti errori. L'approccio con la probabilità condizionata, non è stato facile, considerata la complessità dell'argomento per i ragazzi di quest'età. In questo caso non è bastato l'esercizio pratico, svolto in gruppo, per ricavare alcune prime osservazioni e poi la regola, ma è stato necessario per la classe ripetere insieme all'insegnante l'esperimento pratico segnando di volta in volta il risultato alla lavagna per analizzare e commentare la situazione. Di seguito l'insegnante ha rappresentato con un diagramma ad albero tale sequenza di eventi aleatori sottolineando le differenze con le situazioni già incontrate. Questo momento di riflessione è stato prezioso per gli alunni, che hanno approfittato per proporre alcune domande e per chiarire i dubbi sull'argomento; inoltre tale momento ha evidenziato l'importanza del confronto alunni-insegnante per ben acquisire le nuove conoscenze. Sono stati, poi, proposti agli alunni alcuni esercizi da svolgere a casa per verificare l'apprendimento individuale. Con questi è stata riproposta l'estrazione senza reinserimento di bottoni richiedendo la rappresentazione grafica dei singoli eventi con i rispettivi valori probabilistici. Questa volta i risultati ottenuti sono stati soddisfacenti. Completata la trattazione sulla probabilità, è stato verificato l'apprendimento degli alunni attraverso la risoluzione in classe di una scheda individuale di verifica. Dalla correzione delle schede è emerso che il grado di apprendimento della classe, su tale argomento, è buono e che il concetto di probabilità condizionata è stato quello che ha presentato maggiori difficoltà. A conclusione del lavoro svolto è stata dedicata una lezione per la realizzazione della "MAPPA CONCETTUALE". Gli alunni sono stati divisi in quattro gruppi, formati casualmente, con lo scopo di confrontarsi e ordinare in modo originale e sistematico i concetti probabilistici studiati. Una volta consegnato il materiale di lavoro consistente di un foglio vuoto, della colla, di una busta contenente biglietti, alcuni con su scritte le definizioni e le regole sulla probabilità ed altri vuoti; i ragazzi hanno letto i biglietti e hanno iniziato a discutere sull'ordine da assegnargli. In alcuni gruppi la discussione è stata vivace favorendo un valido confronto di idee e di personalità fra i ragazzi. Per esempio, la discussione nata fra alcuni ragazzi ha fatto notare al gruppo l'assenza, tra i biglietti dati, della definizione di eventi complementari. Questo è stato l'unico gruppo che ha aggiunto un concetto a quelli già preparati. Dalla lettura e correzione delle mappe è emerso che gli alunni hanno appreso i concetti studiati perché la strutturazione è stata adeguata e soprattutto originale. Per la rappresentazione grafica della mappa due gruppi hanno scelto la struttura ad albero, il terzo ha preferito quella radiale ed il quarto quello più elementare del percorso a serpente. La scelta dell'organizzazione della mappa ha messo in evidenza il grado di apprendimento degli alunni, facendo emergere la presenza di alcuni ragazzi non del tutto capaci di correlare i diversi concetti studiati. Il percorso a serpente ha indicato la mancanza di organizzazione reticolare dei contenuti. Infatti questi ragazzi hanno preferito ripetere in successione l'ordine usato dall'insegnante per proporre l'argomento, senza riuscire a fare dei collegamenti trasversali tra le diverse nozioni-concetti, dimostrando poca capacità organizzativa e di sintesi. Le due mappe ad albero sono state strutturate in modo diverso, evidenziando una buona organizzazione dei concetti. In una delle mappe ad albero i collegamenti non sono stati del tutto esatti, evidenziando la presenza di qualche lacuna nell'acquisizione delle regole e delle definizioni enunciate. Invece la struttura delle altre due mappe è stata esatta e completa, evidenziando le buone capacità ed il buon apprendimento dei ragazzi su tale argomento. Dalla discussione collettiva degli alunni con l'insegnante sono emerse alcune osservazioni che hanno consentito di costruire insieme una mappa unica di riferimento. In questo modo la discussione e il confronto tra tutti i gruppi ha favorito l'autoregolazione dell'apprendimento. Conclusioni -Si può concludere che la classe ha acquisito i quadri generali nei quali le conoscenze scientifiche si collocano e una prima sistemazione dei concetti portanti e delle strutture specifiche della probabilità. Il metodo didattico per scoperta ha suscitato l'interesse degli alunni stimolando le loro capacità intuitive. I ragazzi attraverso l'esercitazione pratica hanno maturato le definizioni e le regole matematiche, verificando gradualmente la validità delle loro intuizioni e considerando criticamente le affermazioni sugli argomenti svolti. In questo modo sono riusciti ad articolare ragionamenti sempre più complessi e organizzati raggiungendo una sistematizzazione delle nozioni proposte. Quindi si sono ordinati i concetti attraverso l'insiemistica, i diagrammi e le mappe. Naturalmente non sempre è stato raggiunto questo obiettivo poiché correlare i diversi contenuti non è stata cosa facile per i ragazzi di questa età, come si è evinto soprattutto dalle mappe. Difficoltà si sono incontrate anche nella rappresentazione grafica dei diagrammi in cui l'ordine dei valori non sempre è stato rispettato. L'apprendimento degli alunni è stato soddisfacente in quasi tutti i momenti di svolgimento del lavoro. Le indecisioni non sono mancate ma gli errori si sono verificati soprattutto sulla probabilità condizionata cosa prevedibile, vista la complessità dell'argomento. Dunque lo studio del calcolo della probabilità ha migliorato la loro capacità di ragionare in condizioni di incertezza e di definire la probabilità di un evento futuro. (S.D.)

Redazione Consiglio Informa