LA PROBABILITA' NELLA SCUOLA MEDIA: UNA PROPOSTA DIDATTICA, UN'ESPERIENZA

22 settembre 2003

(Prima parte)

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(ACR) - INTRODUZIONE - Si ritiene che lo studio della probabilità serve ai ragazzi per contestualizzare quelle nozioni che passivamente acquisiscono dalla televisione o da altri mass-media favorendone il loro spirito critico. Gran parte degli elementi di probabilità risultano essere una novità nell'ambiente scolastico italiano, mentre in quasi tutti i paesi del mondo sono considerati un bagaglio indispensabile per il cittadino. In questo articolo si riporta la sperimentazione svolta con studenti di una scuola secondaria inferiore, finalizzata alla contestualizzazione di quelle nozioni di probabilità che, pur previste dai Programmi Ministeriali, non sempre vengono insegnate. Questa sperimentazione si sviluppa attraverso un percorso didattico che evidenzia le problematiche relative a tale argomento esplicitandone sia il significato che l'attualità. GLI OBIETTIVI DELLA SPERIMENTAZIONE - A monte della sperimentazione sono stati prefissati degli obiettivi che man mano sono stati raggiunti. Questi sono: acquisire sia consapevolezza della continua evoluzione delle problematiche e delle conoscenze scientifiche sia dei quadri generali nei quali esse si collocano; suscitare un interesse che stimoli le capacità intuitive degli alunni; condurre gradualmente a verificare la validità delle intuizione e delle congetture con ragionamenti via via più organizzati; migliorare la capacità di ragionare in modo coerente e valido in condizioni di incertezza; esaminare situazioni, fatti e fenomeni; considerare criticamente affermazioni e considerazioni; maturare le definizioni attraverso l'esercitazione pratica; sistematizzare concetti e definizioni in diversi modi; verificare l'apprendimento; realizzare la mappa concettuale. ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO E METODOLOGIA - Il lavoro di sperimentazione è stato svolto in una terza classe composta da ventuno alunni della Scuola Media Statale "Luigi Sinisgalli" di Potenza, con la collaborazione della docente di matematica prof.ssa Maria Del Moro. Considerata la complessità dell'argomento, è stato importante operare una scelta sui testi, sulla tipologia del materiale didattico e sul metodo di lavoro da proporre, con molti esempi e soprattutto con un linguaggio molto semplice. A tal fine la metodologia prescelta per svolgere le lezioni in classe è stata quella dell'interazione alunni-insegnante attraverso schede opportunamente strutturate. La risoluzione di queste ha richiesto l'utilizzo del metodo per scoperta e non di quello assiomatico. Infatti all'alunno si è fatto dedurre la regola attraverso la sperimentazione pratica evitando l'impatto diretto con il concetto. Un preadolescente non è in grado di seguire una dimostrazione a livello puramente astratto, né ha il gusto per il ragionamento formale, ma evidenzia una buona capacità logica che gli permette di sviluppare, con successive intuizioni, i concetti più complessi. Per questo motivo l'organizzazione didattica ha considerato che, per i ragazzi di questa età, il momento induttivo e deduttivo sono inseparabili. L'attività di tipo euristico e l'attività di matematizzazione della realtà sono vicinissime all'attività di tipo induttivo che è la caratteristica delle scienze sperimentali. Il processo di avviamento alla probabilità, che è stato proposto agli alunni, ha rispettato i tempi e le modalità di apprendimento caratteristici della loro età. Sono state proposte alla classe diverse schede individuali e di gruppo, seguite da alcuni approfondimenti teorici attraverso le "OSSERVAZIONI", ossia fascicoletti in cui sono stati riportati esempi inerenti alle schede di riferimento, svolte in classe, poi, sono state enunciate le conseguenti regole e definizioni. Il lavoro è stato completato proponendo ad ogni ragazzo le "VERIFICHE CONCETTUALI", ovvero questionari a risposta multipla con cui è stata evidenziata la propria capacità di apprendimento. Infine i ragazzi divisi in più gruppi hanno realizzato le "MAPPE CONCETTUALI", sintetizzando così tutto il lavoro svolto. Durante le lezioni in classe è stato utilizzato il vocabolario per chiarire e, meglio definire, il significato di quelle parole conosciute in modo superficiale dai ragazzi. L'argomento è stato presentato ai ragazzi attraverso i cenni storici sia per contestualizzarlo, sia per mostrare come l'evoluzione scientifica si adatta ai fabbisogni dell'uomo. I contenuti sono stati affrontati attraverso la compilazione delle schede per poi socializzare le idee con la discussione in classe, favorendo così sia il confronto fra i ragazzi, sia la sistematizzazione dei concetti. LA PRODUZIONE DEGLI STUDENTI - INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA'...LAVORI INDIVIDUALI Dalla correzione ed analisi delle schede proposte è emerso un quadro generale sull'apprendimento degli alunni riguardo gli argomenti svolti. Inizialmente è stato chiarito ed approfondito il significato di "probabilità" imparando ad usare alcuni concetti e metodi propri di questo settore della matematica. L'argomento è stato presentato attraverso semplici osservazioni sull'uso delle espressioni linguistiche legate al concetto di probabilità, continuando poi il discorso sulla base di semplici esperimenti tratti da attività di gioco: giochi con i dadi, con le monete, con le carte, ecc…, per indirizzare alla sistematicità, grazie alla progressiva maturazione dei processi astratti. La prima lezione è stata svolta avviando gli alunni ad una prima riflessione sulla dimensione storica della probabilità proponendo alcune letture e poi sollecitando una discussione collettiva. Le finalità di questa prima lezione sono state quelle di acquistare consapevolezza della continua evoluzione delle problematiche e delle conoscenze scientifiche e, inoltre, acquisire i quadri generali nei quali esse si collocano. Dopo aver esposto il percorso storico sulla probabilità, i ragazzi, spontaneamente, sono riusciti a fare dei collegamenti con le altre discipline, ad esempio con l'italiano, associando Pascal a Leopardi entrambi dotati di una precoce attitudine allo studio e colpiti da prematura morte. Dalla discussione sviluppatasi in classe, gli alunni, pur non conoscendo le leggi probabilistiche, si sono lasciati guidare dall'istinto provando a formulare concetti e risposte riguardanti la probabilità. Tra le osservazioni esposte, spesso errate perché frutto dell'istinto, ne è emersa una particolarmente veritiera. Un ragazzo, basandosi sulla sua esperienza quotidiana, ha affermato: "…il calcolo delle probabilità è qualcosa di non inventato..." ma non è riuscito a darne una vera motivazione. L'approccio alla materia attraverso le vicende storiche si è, quindi, rivelato una buona opportunità di discussione per la classe. L'attualità dell'argomento ha suscitato la loro curiosità stimolando l'interesse per questa nuova scienza. La prima lezione si è conclusa affermando che la probabilità nata come osservazione del gioco, oggi grazie all'impegno dei matematici, è diventata una scienza al servizio dell'umanità. Nella seconda lezione attraverso l'analisi di alcuni proverbi sono stati presi in esame situazioni, fatti e fenomeni, considerando criticamente affermazioni ed informazioni. Sono stati proposti e analizzati due proverbi: il primo più semplice ha avuto facile interpretazione, il secondo più complesso ha richiesto una più attenta analisi attraverso il linguaggio della logica delle proposizioni. Per entrambi, i ragazzi hanno dovuto prima quantificare il verificarsi dell'evento scegliendo l'espressione letteraria tra quelle proposte e poi associare a questa il valore numerico segnandolo su un'opportuna scala di valori. E' stato riportato,qui di seguito, il primo proverbio proposto: "Rosso di sera, bel tempo si spera". La maggior parte della classe (13 ragazzi) ha interpretato il proverbio con il significato letterario: "…c'è qualche possibilità che il tempo sarà bello all'indomani" perché ha associato al verbo sperare il significato di incertezza, infatti il cielo rosseggiante non ha determinato con sicurezza le condizioni meteorologiche del giorno dopo. Per questi ragazzi, la scelta del valore numerico non è stata omogenea; in dieci hanno segnato il valore del 25% dando poca valenza al significato proverbiale, solo tre hanno segnato il 50% affidando al caso il verificarsi dell'evento. Il resto della classe (8 ragazzi) ha interpretato il proverbio con il significato letterario: "…è molto probabile che il tempo sarà bello all'indomani"; e, confidando nella veridicità proverbiale, un ragazzo ha giustificato la scelta dicendo "...questo evento si è già verificato spesso, quindi c'è molta probabilità che si verificherà ancora". Il valore numerico associato a questa espressione letteraria è stato del 75% tranne che per una ragazza che ha indicato il valore del 50% motivando la sua scelta: "…c'è uguale possibilità che domani sia bel tempo o brutto tempo". Si è osservato che, nella scelta, i ragazzi hanno escluso i casi in cui sono stati "sicuri" o che l'evento si verificava o che l'evento non si verificava, consapevoli che il proverbio ha suggerito previsioni e non predizioni riguardanti eventi futuri in condizioni di incertezza. E'stato proposto agli alunni la compilazione di una schedina del Totocalcio motivando di volta in volta la scelta del risultato, con lo scopo di introdurre la differenza tra la probabilità soggettiva e quella teorica. Le motivazioni nel favorire una squadra al posto di un'altra sono state disparate e fantasiose, come ad esempio: "Perché è una città che mi piace"; "Perché mi sta antipatica la squadra"; ì"Perché mi sta simpatica la squadra"; "Perché ha gli stessi colori dell'Inter". Da queste motivazioni è emerso che le scelte sono state condizionate dagli umori soggettivi dei ragazzi, quindi si è dedotto il concetto probabilità soggettiva. Nelle seguenti motivazioni, invece, i ragazzi hanno valutato le squadre considerando le caratteristiche effettive di queste e, quindi, affermando il concetto di probabilità oggettiva o teorica. "Perché ha calciatori migliori"; "Perché è una squadra in una migliore forma atletica"; "Perché gioca in casa"; "Perché punta allo scudetto"; Questa analisi è stata considerata anche durante la correzione in classe della scheda, infatti, prima si è tenuto conto della soggettività delle risposte e della loro rispettiva validità, poi, ragionando sulla veridicità di un risultato, si è concluso che per calcolare la probabilità che avvenga quel tipo di evento bisogna tener presente alcuni fattori oggettivi e non soggettivi. Un alunno ha fatto notare l'esistenza di particolari organizzazioni riguardanti le scommesse, che, tenendo presente le condizioni al contorno, pubblicano le percentuali di veridicità di un evento. Infine si è giunti a distinguere la probabilità soggettiva da quella teorica sicuramente più attendibile. La scheda proposta ha entusiasmato particolarmente i ragazzi, perché si sono sentiti liberi di esprimere le loro idee senza paura di sbagliare. (S.D.)

Redazione Consiglio Informa