La produzione degli studenti- I lavori di gruppo

29 settembre 2003

(Seconda parte)

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(ACR) - Dopo le prime lezioni è stato opportuno far lavorare gli alunni in gruppo per favorire lo scambio di idee e per mettere in luce eventuali dubbi sulla probabilità. Sono stati proposti due esercizi di carattere ludico-pratico, il primo con le monete e il secondo con i dadi, per introdurre e sviluppare il concetto di equiprobabilità ossia, la probabilità di assegnare, sulla base delle informazioni note, a due o più eventi casuali, la stessa probabilità di verificarsi. Per entrambi, è stato prima considerato un esempio di situazione reale e si è chiesta quindi la valutazione dello stesso, poi si è proposto l'esperimento pratico, rispettivamente, il lancio di una moneta e di un dado con la raccolta dei risultati in opportune tabelle. Alla fine dell'esercizio pratico i ragazzi sono stati invitati ad esprimere un commento per estrapolare la regola teorica dall'attività pratica. I risultati ottenuti con questa scheda hanno dimostrato come la classe abbia inteso il significato di equiprobabilità. Alle giuste risposte sono seguite anche delle giuste motivazioni infatti, nel caso del lancio della moneta, sono stati quasi tutti d'accordo nel dire che la probabilità che esca testa o croce è la stessa. Nel caso del dado le idee si sono confuse perché i ragazzi hanno associato alla probabilità del verificarsi dell'evento la fortuna del numero, per cui è stato ritenuto più fortunato il numero 5 perché è uscito per più volte rispetto agli altri. E' stato osservato che nello svolgimento di questa scheda i ragazzi hanno partecipato in modo coinvolgente come auspicato. Durante la compilazione della scheda è stato necessario un confronto di idee prima tra i ragazzi dello stesso gruppo, poi, dopo la raccolta dei dati alla lavagna, il confronto ha coinvolto tutti i gruppi. E' stato interessante vedere l'organizzazione dei singoli gruppi, che, nonostante i suggerimenti dati dall'insegnante, è stata diversa. Mentre alcuni hanno manifestato qualche difficoltà sia nell'organizzazione del gruppo sia nello svolgimento della scheda, altri sono stati rigorosi nell'assegnare ad ognuno di loro un compito specifico svolgendolo a turno. In tre gruppi il lavoro di cooperazione non è stato rispettato, infatti un ragazzo ha eseguito l'esercizio pratico, il secondo ha segnato il risultato e ha contato il numero di prove fatte mentre il terzo compagno ha aspettato il suo turno senza collaborare. I ragazzi hanno presentato un po' di indecisione nel rispondere alla domanda: "…immagina di continuare a lanciare la moneta, cosa pensi che accadrebbe?". Quattro gruppi sono stati d'accordo nel rispondere (osservare) che il risultato dipenderà dal caso e sarà o testa o croce, due gruppi si sono rifatti all'esperienza pratica rispondendo rispettivamente: "…vedendo i risultati siamo riusciti a dedurre che la frequenza d'uscita delle croci sarà maggiore di quella delle teste"; "…pensiamo che le probabilità che la situazione si ripeta siano minime", l'ultimo gruppo ha invece manifestato la sua (una certa) indecisione (l'incertezza del risultato) scrivendo: "…forse usciranno lo stesso numero di volte sia testa che croce". I ragazzi hanno risposto analogamente nel caso del lancio del dado. Infine la raccolta dei dati alla lavagna (210 prove totali) ha permesso l'introduzione e il confronto dei concetti di frequenza assoluta e frequenza relativa. Nell'indicare numericamente il valore delle frequenze alcuni ragazzi hanno utilizzato l'espressione percentuale mentre altri hanno preferito quella razionale, comunque rispondendo correttamente. A questo punto sono state enunciate le definizioni matematiche e sono stati sistematizzati i concetti, per poi procedere alla verifica dell'apprendimento degli alunni. Il momento teorico è stato motivo di discussione e di confronto fra alunni ed insegnante. Durante la discussione è stato richiesto agli alunni di proporre alcuni esempi sui vari tipi di eventi considerati ed è stata evidenziata l'incapacità di trovare esempi di eventi impossibili indipendenti dalle condizioni al contorno. I loro esempi sono stati del tipo: "…è impossibile che oggi nevichi", "…è impossibile che oggi succeda qualcosa a Potenza", "…oggi è impossibile uscire prima da scuola", cioè situazioni che non è detto che non si verificheranno. Durante lo svolgimento della lezione è stato utilizzato il vocabolario per definire il significato di alcune parole. Per esempio sono stati interessanti i confronti fatti tra i termini "proverbio" e "detto", da cui si è evinto che il proverbio è un detto ma che il detto ha anche altri significati; e quello tra i termini "casuale" e "aleatorio", che ha fatto rilevare la comune dipendenza dei termini dalla parola "caso". Chiariti questi primi concetti è stato possibile proporre altri esercizi in modo da far assimilare il nuovo argomento. Questi richiedevano il riconoscimento dei vari tipi di evento e la loro correzione è stata positiva, anche se gli errori non sono mancati soprattutto nella valutazione degli eventi impossibili, cosa che era emersa già nella discussione in classe. A chiusura dell'argomento è stata proposta ai ragazzi una scheda di verifica, individuale da compilare in classe, composta di quattro domande a risposta multipla, inerenti gli argomenti svolti nelle lezioni precedenti; per tale prova è stato concordato un tempo di dieci minuti. La correzione della scheda di verifica ha evidenziato che il concetto di evento aleatorio e l'intervallo di definizione della probabilità sono stati ben compresi dai ragazzi, qualche interpretazione sbagliata si è riscontrata sulla definizione di probabilità. Infatti un'alunna, alla domanda: "Che cos'è la probabilità?", ha risposto: "…è il grado di incertezza che abbiamo circa la verità di un'affermazione " perché ha ritenuto che il valore della fiducia sia uguale ed opposto al valore dell'incertezza. Dunque, l'errore è stato fatto nella valutazione della probabilità, che è stata intesa non come strumento matematico finalizzato a fornire maggiori certezze nella stima della previsione di un evento, ma come valore di incertezza. All'ultima domanda riguardante l'equiprobabilità di due o più eventi aleatori solo quattro ragazzi hanno sbagliato totalmente la risposta definendo equiprobabili due eventi con probabilità diversa, tra le risposte esatte particolarmente interessante è stata quella di un alunno, che ha osservato: "…due eventi aleatori o casuali sono equiprobabili anche se sono ambedue certi o impossibili". Questa risposta ha dimostrato come il ragazzo abbia fatto proprio il concetto, rielaborandolo secondo il suo punto di vista. Considerando che il lavoro è stato sviluppato in una terza classe, che ha ben chiari i concetti fondamentali dell'insiemistica, agli alunni è stato proposto di analizzare e rappresentare gli eventi mediante la logica degli insiemi. In questo modo sono stati sviluppati alcuni esempi pratici, come il lancio di una moneta o di un dado, mettendo gli alunni in condizione di interpretare graficamente le definizioni enunciate in precedenza. I risultati ottenuti dagli alunni sono stati soddisfacenti solo dopo aver richiamato le definizioni ed i concetti base dell'insiemistica. Questa situazione ha messo in evidenza le difficoltà, per i ragazzi di questa età, di mettere in relazione le nuove conoscenze con quelle già acquisite in passato, spesso ritenendo separati i diversi argomenti di una stessa disciplina. La sperimentazione è proseguita proponendo alla classe due esercizi pratici di simile risoluzione, il primo con due monete ed il secondo con due dadi, ed osservando il comportamento degli alunni nei confronti di due prove aleatorie e quindi di sequenza di eventi aleatori. Nella risoluzione della scheda proposta è stato richiesto l'esercizio pratico e la raccolta dei dati ottenuti schematizzati in apposite tabelle, la risposta ad alcune domande, e la rappresentazione ad albero dello spazio degli eventi considerato, facendo indicare su ogni freccia la probabilità del singolo evento. Dalla correzione delle schede è emerso che i ragazzi si sono lasciati condizionare dalle esperienze precedenti, riportando meccanicamente i risultati delle singole prove senza considerare la composizione dei due eventi. Questo errore di valutazione è stato commesso da tre gruppi, forse a causa di una non rigorosa compilazione della tabella proposta. Infatti questi ragazzi hanno utilizzato uno solo degli oggetti assegnati (una moneta, un dado) e hanno riportato ogni risultato compilando la tabella per singole colonne e non per coppie, senza badare alle due prove. In questo modo hanno considerato i diversi elementi e non i diversi eventi, sbagliando anche la valutazione dello spazio degli eventi e il valore della probabilità di ogni evento. Questi ragazzi hanno motivato il loro metodo di risoluzione in modo banale, rispondendo: "…abbiamo fatto così per comodità", "…abbiamo fatto così per risparmiare tempo", evidenziando, ancora una volta, la loro superficialità nella lettura della traccia degli esercizi. Gli altri gruppi hanno risolto esattamente l'esercizio con le monete, mentre in quello con i dadi hanno fatto qualche errore nel calcolo delle singole probabilità. La risoluzione di questa scheda ha messo in evidenza la difficoltà degli alunni a ragionare con un numero maggiore di eventi, pur avendo chiari i concetti probabilistici fino ad allora studiati. Dopo la correzione delle schede, in classe, l'insegnante ha sollecitato gli alunni a commentare i risultati ottenuti dai singoli gruppi e a socializzare le loro opinioni. Questa discussione ha fatto comprendere gli errori commessi ed ha permesso il confronto tra i risultati ottenuti da prove singole e quelli ottenuti da prove ripetute. La correzione dei diagrammi ad albero, realizzati da ogni gruppo, è stata di grande interesse. E' stato osservato che i tre gruppi che hanno sbagliato gli esercizi, hanno realizzato i grafici considerando il lancio di un solo oggetto, altri hanno organizzato bene la situazione ma non hanno indicato i valori percentuali, solo un gruppo ha mostrato un'ottima sistematizzazione delle idee realizzando un diagramma originale e completo. (S.D.)

Redazione Consiglio Informa